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，选择更容易和牌的方式
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网上科普有关“六年级数学知识点归纳”话题很是火热
，小编也是针对六年级数学知识点归纳寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您
。

学习从来无捷径。每一门科目都有自己的 学习 方法 
，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样 ，也是要记
、要背、要练的 。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点
，希望对大家有所帮助
。

小学六年级上册数学《位置与方向(二)》知识点

1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

2.在平面图上标出物体位置的方法：

先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离 ，最后找出物体的具体位置
，并标上名称 。

3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点 ，然后以每一个参照点建立方向标
，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走 ，向什么方向走了多远到哪儿。

4.绘制路线图的方法：

(1)确定方向标和单位长度
。

(2)确定起点的位置。

(3)根据描述，从起点出发
，找好方向和距离，一段一段地画 。除第一段(以起点为参照点)外 ，其余每一段都要以前一段的终点为参照点
。

(4)以谁为参照点
，就以谁为中心画出“十 ”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

小学六年级上册数学《分数乘法》知识点

(一)分数乘法意义：

1 、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 ，就是求几个相同加数的和的简便运算 。

“分数乘整数
”指的是第二个因数必须是整数
，不能是分数
。

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数 。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子 ，分母不变
。能约分的可以先约分
，再计算。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算 。(整数和分母约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数
。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2 、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子 ，用分母相乘的积作分母 。(分子乘分子
，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子
、分母同时除以它们的公因数
。

(3)在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去
，再分别在它们的上 、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数) 。

(4)分数的基本性质：分子
、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外) ，分数的大小不变
。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数
，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a 。

一个数(0除外)乘小于1的数 ，积小于这个数
。a×b=c,当b<1时
，c

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时 ，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时
，要注意因数为0时的特殊情况
。

人教版小学六年级数学下册知识点

比例

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义 ，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例
，能运用比例知识解决简单的实际问题 。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像 ，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值
。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象
，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似 。

6.渗透函数思想 ，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙 教育 。

7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
。如：2：1=6：

8.组成比例的四个数
，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项 。

9.比例的性质：在比例里 ，两个外项的积等于两个两个内向的积
。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1 。5=y×1
。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：根据比例的基本性质
，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项 。

求比例中的未知项 ，叫做解比例
。

例如：3：x=4：8
，内项乘内项，外项乘外项 ，则：4x=3×8
，解得x=6。

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八年级物理上册第四章知识点总结

透镜是物理学习中重要的一部分，一定要把基础知识牢记 ，我整理了一些透镜的知识点 。

凸透镜

1、中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜
。

2 、凸透镜对光线有会聚作用。

凹透镜

1
、中间薄边缘厚的透镜叫凹透镜 。

2、凹透镜对光线有发散作用。

透镜的主光轴和光心

如下图所示：透镜上通过两个球心的直线CC′叫主光轴；主光轴上有一个特殊点，通过该点的光其传播方向不变
，这个点是光心
。

要点诠释

1 、凡是透光性能优良的材料都能磨制成透镜，如冰、水晶
、金刚石、高分子透明树脂 、有机玻璃等。

透镜是一种模型 ，常见的物体如近视镜
、远视镜、放大镜
，甚至一滴水都可以看做是一个透镜 。

2 、凸透镜对光具有会聚作用，并不是说光通过凸透镜后一定会聚在一点或一定是一束会聚光束
。

会聚是相对于不发生折射时的光来说的。

3
、凹透镜对光具有发散作用 ，并不是说通过凹透镜后的光束一定是发散的或延长不相交 。发散是相对于不发生折射时的光来说的
。

凸透镜和凹透镜的三条特殊光线?

1、凸透镜

（1）通过光心的光线经凸透镜后传播方向不变

（2）通过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出

（3）跟主光轴平行的光线经凸透镜折射后通过焦点?

2 、凹透镜

（1）通过光心的光线经凹透镜后传播方向不变?

（2）射向凹透镜的光线
，如果其延长线通过虚焦点，则该光线经凹透镜折射后平行于主光射出

（3）跟主光轴平行的光线经凹透镜折射后 ，折射光线的反向延长线经过虚焦点?

照相机成像的特点

在使用照相机摄影时我们发现这样的特点：?

（1）?物体离照相机镜头的距离（物距）大于底片离照相机镜头的距离（像距）

（2）?物体离照相机镜头越远
，物体在胶卷上所成像越小，像（底片或胶卷）的位置到镜头越近 ，暗箱越短

（3）?照相机所成的像比物体小

（4）?像和物体在镜头（凸透镜）两侧

（5）?物体在胶卷上成的是倒立
、缩小的像

凸透镜的应用

1、照相机：镜头相当于凸透镜
，来自物体的光经过照相机镜头后会聚在胶片上，成倒立 、缩小的实像。

2
、投影仪：镜头相当于凸透镜 ，来自投影片的光通过凸透镜后成像，再经过平面镜改变光的传播方向
，使屏幕上成倒立、放大的实像 。

3 、放大镜：成正立、放大的虚像
。

4
、显微镜：物镜焦距较短，物体通过它成倒立、放大的实像（像投影仪的镜头）；目镜焦距较长 ，物镜成的像经过它成放大的虚像（像放大镜）。

5 、望远镜：（开普勒望远镜）物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成实像
，目镜的作用相当于一个放大镜，用来把这个像放大 。

以上是我整理的透镜的知识点 ，
。

六年级下册数学知识点归纳

找到适合自己的物理学习方法
，对于成绩的提高有很大的帮助。下面由我为你整理的八年级物理上册第四章知识点总结，希望对大家有帮助!

　第四章知识点总结： 光的反射

　一
、光源

　光源：正在发光的物体叫光源.

　自然光源：太阳、星星 、萤火虫
、灯笼鱼等.

　人造光源：火把、电灯 、蜡烛等.

　二
、光的传播

　光的直线传播：光在透明、同种 、均匀介质中沿直线传播;

　光的直线传播的应用：

　(1)小孔成像：像的形状与小孔的形状无关 ，由发光物体本身决定.

　像是倒立的实像(树阴下的光斑是太阳的像)

　小孔成像规律：当物距大于像距时
，成缩小的像

　当物距等于像距时，成等大的像

　当物距小于像距时 ，成放大的像

　(2)取直线：激光准直(挖隧道定向);整队集合;射击瞄准;

　(3)限制视线：坐井观天

　(要求会作有水
、无水时青蛙视野的光路图);一叶障目;

　(4)影的形成：影子;日食、月食

　(要求知道：日食时月球在中间;月食时地球在中间)

　光线：为了表示光的传播方向
，我们用一根带箭头的直线表示光的径迹和方向，这样的直线叫光线.(光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型 ，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一.)

　三 、光速

　1、真空中光速是宇宙中最快的速度;

　2
、在计算中，真空或空气中光速c=3?108m/s;

　3、光在水中的速度约为 c
，光在玻璃中的速度约为 c;

　(水中是真空的3/4，玻璃中是真空的2/3)

　4 、光年：是光在一年中传播的距离 ，光年是长度(距离)单位;

　1光年?9.4608?1015m?9.4608?1012km;

　注：声音在固体中传播得最快
，液体中次之，气体中最慢 ，真空中不传播;

　光在真空中传播的最快
，空气中次之，透明液体
、固体中最慢(二者刚好相反).

　光速远远大于声速 ，(如先看见闪电再听见雷声
，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计).

　四、光的反射

　光的反射：当光射到物体表面上时 ，被物体表面反射回去
，这种现象叫光的反射.

　注意：我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛.

　人的眼睛是一个光线接收器

　实验：探究光的反射定律

　反射定律内容：(1)在反射现象中，反射光线 、入射光线
、法线在同一个平面内;

　(2)反射光线、入射光线分别位于法线两侧;

　(3)反射角等于入射角.

　光的反射定律(简记)：

　注：入射角与反射角之间存在因果关系 ，反射角总是随入射角的变化而变化，因而只能说反射角等于入射角
，不能说成入射角等于反射角.(镜面旋转X?，反射光旋转2X?)垂直入射时 ，入射角 、反射角等于0?

　4
、反射现象中
，光路是可逆的(互看双眼)

　5、关于法线 (是虚线，是平面镜的垂线 ，是两线夹角的平分线)

　6 、两种反射：镜面反射和漫反射.

　(1)镜面反射：一束平行光投射到光滑的物体表面
，其反射光仍然被平行的;

　(2)漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，其反射光射向各个方向;

　(3)镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象 ，都遵守反射定律;

　不同点是：反射面不同(一个光滑
，一个粗糙)，一个方向的入射光 ，镜面反射的反射光只射向一个方向(刺眼);而漫反射射向四面八方;(下雨天向光走走暗处
，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射 ，地面发生漫反射，**屏幕粗糙
、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处
，黑板上"反光"是发生了镜面反射)

　第四章知识点总结： 平面镜成像

　平面镜的应用：(1)成像

　(2)改变光的传播方向.(对光线既不会聚也不发散，只改变光线的传播方向)

　探究平面镜成像：

　1.将玻璃板和桌面垂直放置(若不垂直 ，蜡烛的像没有成在桌面上
，会造成放到B位置的蜡烛和A蜡烛成的像无法重合)

　2.将点燃的蜡烛放在竖直放置的玻璃板前(A)，观察蜡烛成的像(B)(正立、等大 、虚像)

　3*.将光屏放到像的位置 ，不透过玻璃板
，直接观察光屏上有无像(无像，因为成的是虚像)

　4.将另一支完全一样的蜡烛点燃放到像的位置 ，观察像与蜡烛的大小关系(大小相等)

　5.用直尺测量出蜡烛和像到玻璃板的距离(距离相等)

　6、改变蜡烛A的位置再重做2次(多次实验
，避免实验的偶然性)

　注：(1)实验中直尺的作用是：便于比较像与物到镜面距离的关系;

　(2)实验中用两段相同的蜡烛是为了：比较物与像大小的关系;

　(3)实验时选用玻璃板而不选用平面镜目的是：便于确定像的位置，比较像与物的大小关系

　平面镜成像的特点：(1)成的像是正立的虚像 (2)像和物的大小相等

　(3)像和物的连线与镜面垂直 (4)像和物到镜面的距离相等

　(5)左右相反

　平面镜成像的特点(简记)：

　实像与虚像的区别(包括透镜)

　实像是实际光线会聚而成的 ，可以用光屏接到
，当然也能用眼看到，都是倒立的.

　虚像不是由实际光线会聚成的 ，而是实际光线的反射光线或折射光线的反向延长线相交而成的，只能用眼看到
，不能用屏接收，都是正立的

　平面镜应用实例：

　(1)水中的倒影(反射成的虚像) (2)平面镜成像 (穿衣镜)(3)潜望镜 (两个平面镜)

　○球面镜：

　1
、凸面镜：对光线起发散作用.(应用：机动车后视镜、街头拐弯处的反光镜)

　2 、凹面镜：对光线起会聚作用 ，平行光射向凹面镜会会聚于焦点;焦点发出的光平行射出.

　(应用：太阳灶
、手电筒反射面、天文望远镜)

　☆右图中A点为入射光线上一点
，B点为反射光线上一点，画出经过A点的入射光线和B点的反射光线.

　☆汽车司机前的玻璃不是竖直的 ，而是上方向内倾斜
，除了可以减小前进时受到的阻力外，从光学角度考虑这样做的好处是：使车内的物体的像成在司机视线上方 ，不影响司机看路面.汽车头灯安装在车头下部：可以使车前障碍物在路面形成较长的影子
，便于司机及早发现.

　第四章知识点总结： 光的折射

　光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生偏折 ，这种现象叫光的折射.

　理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处
，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中 ，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化
，这就是光的折射.

　注意：在两种介质的交界处，既发生折射 ，同时也发生反射

　提示：初中阶段研究光的折射只研究两大类型：

　光从空气射入水(或其他介质) 光从水(或其他介质)射入空气

　光的折射规律：折射光线与入射光线 、法线在同一平面上
，折射光线和入射光线分居法线两侧.

　光从空气斜射入水或其他介质中时，折射角小于入射角(折射光线向法线偏折);光从水或其他介质斜射入空气时 ，折射角大于入射角;

　入射角增大时
，折射角也随着增大;

　当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变.

　光的折射规律(简记)：

　理解：折射规律分三点：(1)三线一面(2)两线分居(3)两角关系分三种情况：

　①入射光线垂直界面入射时 ，折射角等于入射角等于0?;

　②光从空气斜射入水等介质中时
，折射角小于入射角;

　③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角 ，折射时光的传播速度大的介质中的角大(记)

　在光的折射中光路是可逆的

　现象：折射使池水"变浅"
、筷子"弯折"、水中人看岸上树"变高".

　☆池水看起来比实际的 浅 是因为光从水中斜射向 空气中 时发生折射
，折射角大于入射角.

　☆蓝天白云在湖中形成倒影，水中鱼儿在"云中"自由穿行.这里我们看到的水中的白云是由 光的反射 而形成的 虚像 ，看到的鱼儿是由是由光的折射而形成的 虚像

知识是人生旅途中的资粮 。从而，只要我们有了更多的知识
，哪怕是最可怕，最艰难的任何事 ，我们多有了力量去克服
，有了知识我们就有了向前走的勇气，勇往直前。下面我给大家分享一些六年级下册数学知识点 ，希望能够帮助大家
，欢迎阅读!

六年级下册数学知识点1

第一单元 负数

1 、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损
、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的
。所以出现了负数 ，以盈利为正、亏损为负;以收入为正 、支出为负

2
、负数：小于0的数叫负数(不包括0)
，数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数 。

负数有无数个 ，其中有(负整数
，负分数和负小数)

负数的写法：

数字前面加负号“- ”号，不可以省略

例如：-2 ，-5.33，-45
，-2/5

正数：

大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0 ，则称它是一个正数
。正数有无数个
，其中有(正整数，正分数和正小数)

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号 ，也可以省略不写。

例如：+2
，5.33，+45 ，2/5

4、0 既不是正数
，也不是负数，它是正 、负数的分界限

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数<0<正数 或 左边<右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小 ，数字大的就大
，数字小的就小 。负数之间比较大小，数字大的反而小 ，数字小的反而大

六年级下册数学知识点2

第二单元 百分数二

(一)
、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几
，叫做折扣
。通称“打折
”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十 。

解决打折的问题 ，关键是先将打的折数转化为百分数或分数
，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题 方法 进行解答
。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

2 、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

解决成数的问题 ，关键是先将成数转化为百分数或分数
，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

(二)
、税率和利率

1、税率

(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
。

(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济 、科技
、 教育 、 文化 和国防安全等事业 。

(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率
。

(5)应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

2 、利率

(1)存款分为活期
、整存整取和零存整取等方法。

(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社 ，储蓄起来
，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入 。

(3)本金：存入银行的钱叫做本金
。

(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

(5)利率：利息与本金的比值叫做利率 。

(6)利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)
，则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略 ，进行估算
。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较
，并能够最终选择最为优惠的方案

学后 反思 ：做事情运用策略的好处

六年级下册数学知识点3

第三单元 圆柱和圆锥

一、圆柱

1 、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到 。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长 ，长为高
。

其中
，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2
、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高 ，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆 。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面
。

(3)高的特征 ：圆柱有无数条高

4 、圆柱的切割：

①横切：切面是圆
，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr?

②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R ，切面为正方形)
，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径 ，表面积增加两个长方形的面积
，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形 ，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开
，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6
、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：S底=πr?

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh

体积 ：V柱=πr?h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积 ，表面积
，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高 ，求圆柱的侧面积
，表面积，体积 ，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积
，求圆柱的侧面积，表面积 ，高
，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积 ，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高
，求圆柱的底面半径，表面积 ，体积
，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高 ，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管 、漆柱
、通风管、压路机 、卫生纸中轴
、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶 、笔筒
、帽子、 游泳 池

侧面积+两个底面积：油桶 、米桶
、罐桶类

二、圆锥

1 、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到 。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离
，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3
、圆锥的特征：

(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面
。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形 ，该等腰三角形的高是圆锥的高
，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积 ，

即S增=2rh

5 、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr?

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr?h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高
，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高 ，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积
，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法 ，通常是求出圆锥的底面半径和高
，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三
、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍 。

2 、圆柱与圆锥等底等体积 ，圆锥的高是圆柱的3倍
。

3
、圆柱与圆锥等高等体积
，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh

题型 总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积 ，侧面积 、底面积
、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积 、底面积
、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积 、底面周长、侧面积
、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体
，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体 ，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥
，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题 ，注意不要乘以1/3

六年级下册数学知识点4

第四单元 比例

1 、比的意义(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“：”是比号，读作“比 ” 。比号前面的数叫做比的前项
，比号后面的数叫做比的后项
。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(3)同除法比较 ，比的前项相当于被除数
，后项相当于除数，比值相当于商 。

(4)比值通常用分数表示 ，也可以用小数表示
，有时也可能是整数
。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子 ，后项相当于分母
，比值相当于分数值 。

2
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变 ，这叫做比的基本性质
。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：用比的前项除以后项
，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 。它的结果必须是一个最简比 ，即前 、后项是互质的数。

4
、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配
。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几
，然后求出总数的几分之几是多少 。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项 ，中间的两项叫做内项 。

6 、比例的基本性质：在比例里
，两个外项的积等于两个两个内项的积
。这叫做比例的基本性质。

7
、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子 ，它有四项(即两个内项和两个外项) 。

(2)比有基本性质
，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据
。

8 、成正比例的量：两种相关联的量 ，一种量变化
，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定 ，这两种量就叫做成正比例的量
，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k(一定)

9
、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化 ，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定
，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定 ，如果商一定
，就成正比例;如果积一定，就成反比例
。

11 、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比 ，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺

13
、图上距离：

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

(1)写出图的名称 、

(2)确定比例尺;

(3)根据比例尺求出图上距离;

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离
，写清地点名称

(6)标出比例尺

15
、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同 。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量 ，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系
，并根据正 、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17
、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

18、

已知图上距离和实际距离可以求比例尺
。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离 。

计算时图距和实距单位必须统一
。

19 、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定 ，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的
，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

六年级下册数学知识点5

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1
、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用

②利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法 。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1
。

物体数=颜色数×(至少数-1)+1

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球 ，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：2+1=3(个)

三种颜色：3+1=4(个)

四种颜色：4+1=5(个)

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