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课题：导数的概念及其几何意义
教材分析：微积分是人类思维的伟大成果之一 ，是人类经历了2000多年的智慧成果 ，开创了数学向近代数学过渡的新时期，其中牛顿和莱布尼茨功不可没 ，他们各自独立创立了微积分 ，单凭这一项成就，就足以奠定两人科学史上的伟大地位 。而导数的概念是微积分核心概念之一 ，它具有极其丰富的实际背景和广泛应用。导数的概念及其几何意义一课是在学生已经学习了解了一些实际问题的平均变化率的基础上对于瞬时变化率的确切的再认识 ，同时也是高中数学与大学数学衔接的重要内容章节。考虑到教材对于本节的安排过于支离，而且缺乏典型的实际情境问题的分析引入 ，因此我整合教材内容 ，从实际问题中抽象出导数概念后，再回到实际问题中去 ，趁热打铁进一步研究导数的几何意义 。因此 ，本节课主要内容是抽象概括导数的一般概念以及发现学习导数的几何意义 。教学设计上是紧紧围绕一个问题：跳水运动员的瞬时速度问题，以提出问题，形成问题串 ，然后合作 、交流 、分析问题 ，进而解决问题的方式展开教学。
教学目标：
1.知识与技能：抽象概括并理解导数的概念，发现并学习导数的几何意义 。
2.过程与方法：体会瞬时变化率 ，归纳形成导数概念 。观察函数曲线的变化趋势 ，发现形成导数的几何意义。
3.情感态度价值观：学习的过程中养成数学抽象和数学建模的核心素养，渗透不断逼近和以直代曲的数学思想 ，以有限认识无限 ，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想的无限魅力 。
教学重点：
导数的概念以及导数的几何意义 。
教学难点：
导数的概念以及导数的几何意义。
以下为高中数学最难的部分排名：
导数及其应用 。圆锥曲线 。函数图象及性质。概率与统计 ，主要是条件概率 。三角函数图象及性质的应用 。多面体的外接球（小题）。基本不等式求最值。排列组合 。立体几何中的平行垂直证明及角度距离计算（大题） 。
三角形中的三角函数问题（大题）。数列 。向量 。二项式定理。复数 。集合 。
高中数学的核心素养：
教育部制定的2017年版《高中数学课程标准》规定了高中数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。具体是六个方面：数学抽象 ，直观象限，数学推理 ，数学运算 ，数学建模，数据分析 。
王教授指出，1962年的大纲提出了运算 、空间想象 、逻辑推理三大能力 ，本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理 、空间想象 、运算求解、数据处理五大能力 。而数学建模目前仍然是短板。短板应当补齐 。数学建模强调应用 。
导数：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话 ，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率 。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近 。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
圆锥曲线：
圆锥曲线 ，是由一平面截二次锥面得到的曲线 。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例） 、抛物线 、双曲线 。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。
圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线 。其中当e>1时为双曲线 ，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆 。
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