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网上科普有关“数学五年级下册考试注意要点什么?”话题很是火热 ，小编也是针对数学五年级下册考试注意要点什么?寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您
。

第一单元 分数乘法

单元要点分析：

教学内容:

本单元是在学生学习了“分数的认识 ”和“分数加减法
” ，并理解、掌握整数乘法意义的基础上
，进一步学习分数乘法的。主要内容包括分数乘法的意义 、计算法则以及简单应用 。

三维目标：

1.知识与技能：

（1）使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则 ，能够正确
、较熟练地进行计算
。

（2）能根据分数乘法的意义
，解决一些简单的数学问题。

2.过程与方法

（1）经历从数学的角度提出问题，理解问题 ，并运用分数乘法解决问题的过程 。

（2）经历观察、猜想和证明等数学活动过程，能有条理地阐述自己的观点
。

3.情感 、态度
、价值观

（1）通过观察、猜想 、实验等数学活动
，体验数学问题的探索性和挑战性。

（2）进一步体验数学与日常生活密切相关 。

教学重点：探索并理解分数乘法的意义与计算法则。

教学难点：一个数乘分数的意义
。

教学关键：理解“一个数乘分数”表示求这个数的几分之几。

课时划分：

1.分数乘法（一）---------------------------------------2课时

2.分数乘法（二）---------------------------------------2课时

3.分数乘法（三）---------------------------------------2课时

4.练习一---------------------------------------------------2课时

5.单元复习------------------------------------------------1课时

教学设计;

1.分数乘法（一） 1

教学目标：

能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息 ，发展初步的分数乘法的能力 。

知识目标：学习整数乘以分数的计算方法
，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数
。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系 ，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点
、难点：学生能够熟练的计算整数乘以分数

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书、教科书

教学过程：

一 、复习导入：

教师出示教学板书
，请学生计算下列分数加减运算题 。

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？

学生寻找完毕 ，纷纷举手准备回答问题
。

教师提问学生回答问题。（先通分
，再进行分子与分子相加减；分母不变…）并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学 。

二、讲授新课

同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？

学生同桌之间讨论 ，教师提问学生回答问题
。

教师板书例题
，让学生想一想如何计算？

学生列出算式3× =，学生同桌之间相互讨论 ，如何计算整数乘以分数？

教师提问学生说一说自己是怎样计算的？

（学生1：3× = = ；学生2：3× = = = = ……）

教师和学生总结整数乘以分数的计算方法，整数乘以分数
，只把整数乘以分子，分母不变。）

三
、巩固练习：

做课本2页涂一涂 ，算一算
，2个 的和是多少？

让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法 。

做课本试一试1.2题
。

四、课堂小结：

同学们 ，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法

3× = = 3× = = = =

分数乘以整数的计算方法：整数乘以分数
，只把整数乘以分子，分母不变。）

分数乘法（一） 2

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要 ，探究有关的数学信息
，发展初步的分数乘法的能力 。

知识目标：学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理 ，学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系
，培养学习数学的良好兴趣
。

教学重点 、难点：学生能够熟练的计算整数乘以分数

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书
、教科书

教学过程：

一、 复习导入：

教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。

4×

教师：来回巡视学生的做题情况 ，并提问学生说说自己如何计算的？

学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题 。

教师提问学生回答问题
。（先通分
，再进行分子与分子相加减；分母不变。）并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学 。

二 、讲授新课

同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？

学生同桌之间讨论 ，教师提问学生回答问题
。

教师板书例题
，让学生想一想如何计算？

学生列出算式3× =，学生同桌之间相互讨论 ，如何计算整数乘以分数？

教师提问学生说一说自己是怎样计算的？

（学生1：3× = = ；学生2：3× = = = = ……）

教师和学生总结整数乘以分数的计算方法
，整数乘以分数，只把整数乘以分子 ，分母不变。）

三
、巩固练习：

做课本2页涂一涂
，算一算，2个 的和是多少？

让学生熟练计算 ，教师及时纠正学生错误的计算方法 。

做课本试一试1.2题
。

四、课堂小结：

同学们
，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法

3× = = 3× = = = =

分数乘以整数的计算方法：整数乘以分数，只把整数乘以分子 ，分母不变。）

2.分数乘法（二） 3

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息
，发展初步的分数乘法的能力 。

知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多少 ，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果
。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系
，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点 、难点：

学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果 。

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书
、教科书

教学过程：

二、 复习导入：

教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

= = 21× =

教师：来回巡视学生的做题情况 ，并提问学生说说自己如何计算的？

学生寻找完毕
，纷纷举手准备回答问题
。

教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子 ，分母不变 。注意两种约分方式
。）

二 、讲授新课

教师出示课本例题：小红有6个苹果
，淘气的苹果是小红的 ；笑笑的苹果是小红的 ，淘气和笑笑各有几个苹果？

教师让学生思考这个例题 ，并对学生进行提问。

学生自己动手填完课本例题上的方格 。

教师提问学生说一说自己是怎样计算的？

（学生1：6× = ；学生2：6× = ……）

教师和学生对比这两个题目的区别和联系
。学生初步理解整数乘以分数的数学意义。

三
、巩固练习：

做课本5页试一试
，36的 和 分别是多少？

注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义 。

四、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法（二）

6× = 6× =

整数乘以分数的数学意义：就是求整数的几分之几是多少？

分数乘法（二） 4

教学目标：

知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法 ，让学生能够计算整数的几分之几是多少，学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果
。

能力目标：

能根据解决问题的需要
，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

情感目标：

使学生感受到分数乘法与生活的密切联系 ，培养学习数学的良好兴趣 。

教学重点 、难点：

学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果
。

教学方法：师生共同归纳和推理。

教学准备：教学参考书、教科书

教学过程：

一
、复习导入：

教师出示教学板书
，请学生计算下列分数加减运算题 。

4× 12× =

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说每一道算式的意义。

学生寻找完毕 ，纷纷举手准备回答问题
。

教师提问学生回答问题
，并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。

二、课堂练习

学生做第1题，教师注意让学生对比好门和小明的高度 ，并注意进行长度单位的换算 。

学生做第2题
，教师注意提醒学生及时约分化成最简分数
。并同桌之间相互说说每个算式的数学意义。

学生做第3题，教师巡视学生做题情况 ，并及时对有困难得学生进行帮助 。

学生做第4题
，教师注意让学生能够区分最少和最多这个数字范围，并提问学生说说自己的答案
。

四 、课堂小结：

同学们 ，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法（二）

480× 180（千克） 180× =150（千克）

3. 分数乘法（三） 5

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息
，发展初步的分数乘法的能力。

知识目标：学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另一个分数的结果 。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系 ，培养学习数学的良好兴趣
。

教学重点
、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书、教科书

教学过程：

一 、复习导入：

教师出示教学板书
，请学生计算下列分数乘法运算题 。

= = 21× =

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？

学生寻找完毕 ，纷纷举手准备回答问题
。

教师提问学生回答问题。（整数乘以分数
，整数乘以分子，分母不变 。注意两种约分方式。）

二
、讲授新课

教师出示课本例题：一张长方形的纸条 ，第一次剪去它的 
，第二次剪去剩余部分的
。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的  ，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？

教师让学生思考这个例题
，并对学生进行提问。

？分析第一次剪去它的 ，第二次再剪去剩下的  ，那就是 。也就是

教师让学生从图中看出是 ，让学生从 = 中思考
，分数乘以分数的运算规则，让学生同桌之间相互讨论
。

教师提问学生说说分数乘以分数的运算法则。并对学生的说法给以鼓励 。

教师和全班学生共同总结出分数乘以分数的运算法则：分数乘以分数 ，分子乘以分子作为分子
，分母乘以分母作为分母
。

验证法则：让学生折纸验证 ？，并让学生分析为什么？

课堂讨论：让学生能够根据课本7页中的插图 ，说一说
，红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几?让学生进一步理解整体和部分的关系；初步理解求分数的几分之几是多少？

三、巩固练习：

做课本8页试一试，

让学生运用分数乘以分数的法则来进行计算。注意能约分的先约分 ，如： 中的7和14先约分 。

四 、课堂小结：

同学们
，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法（三）

= = =

分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘 ，能约分的要约分
。

分数乘法（三） 6

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要
，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

知识目标：学习分数乘以分数的计算方法 ，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另一个分数的结果 。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣
。

教学重点
、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书、教科书

教学过程：

一 、复习导入：

教师出示教学板书
，请学生计算下列分数乘法运算题 。

× =

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？

学生寻找完毕 ，纷纷举手准备回答问题。

教师提问学生回答问题
。（分数乘以分数
，分子相乘，分母相乘 ，能约分的要约分。）

二
、课堂练习：

学生做第一题折一折
，涂一涂 。让学生用折纸的方式再次验证分数乘以分数的运算法则，注意让学生体会分数的几分之几是多少？

学生做第2题 ，注意让学生体验分数相乘的积于每一个乘数的关系
。

学生做第3题
，让学生理解分数的几分之几与占整体“1 ”之间的关系。

学生做第4题，让学生能够学会比较 的 和 占整体“1”的大小 。

学生做第5题 ，教师注意让学生整体的几分之几是多少？

学生做第6题
，让学生注意区分不同标准的几分之几是多少；占整体的几分之几
。

学生做第7题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。

第8题 ，学生根据学过的分数乘法知识，分辨一下唐僧分西瓜是否公平 。

四、课堂小结：

同学们
，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

分数乘法（三）

=

是整个操场“1
”的 ， 是整个操场“1”的 
。

分数乘以分数的运算法则：分子相乘 ，分母相乘
，能约分的要约分。

4.练习一 7

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息 ，发展初步的分数乘法的能力 。

知识目标：

复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法
，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果
。

情感目标：

使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点 、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果 。

教学方法：师生共同归纳和推理。

教学准备：教学参考书、教科书
。

教学过程：

一
、复习导入：

教师出示教学板书 ，请学生计算下列分数乘法运算题。

5× × =

教师：来回巡视学生的做题情况
，并提问学生说说自己如何计算的？这些分数乘法运算有什么不同？

学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题 。

教师提问学生回答问题
。（分数乘以分数 ，分子相乘
，分母相乘，能约分的要约分。分数乘以整数 ，整数乘以分子，分母不变 。）

二、课堂练习：

学生做第一题
，让学生用学过的分数乘以整数的知识求1000克牛肉中的蛋白质和脂肪的含量各是多少？

学生做第2题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出全年我市空气质量为优的天气是多少天？培养学生从小保护环境的环保意识
。

学生做第3题 ，让学生计算整数乘以分数和分数相乘的算式。

学生做第4题
，让学生能够学会比较整体“1 ”的几分之几是多少？

学生做第5题，教师注意让学生求整体的几分之几是多少？

学生做第6题 ，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题
，培养学生“一方有难，多方支援
”的人道主义思想 。

学生做第7题 ，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题
。

四 、课堂小结：

同学们
，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

练习一

1000× 200(克) 1000× 100(克)

整数乘以分数的运算法则：整数乘以分子，分母不变 ，能约分得要约分。

练习一 8

教学目标：

能力目标：

能根据解决问题的需要
，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力 。

知识目标：复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法 ，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果
。

情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点
、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果 。

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：教学参考书、教科书

教学过程：

一 、复习导入：

教师出示教学板书
，请学生计算下列分数乘法运算题。

12×

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些分数乘法运算有什么不同？

学生寻找完毕 ，纷纷举手准备回答问题
。

教师提问学生回答问题。（分数乘以分数
，分子相乘，分母相乘 ，能约分的要约分 。分数乘以整数
，整数乘以分子，分母不变
。）

二
、课堂练习：

学生做第8题 ，让学生明白商场打折的意思
，分别求出一个整数的几分之几是多少？如： =？

学生做第9题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出梨、苹果 、香蕉各占水果总数的多少？

学生做第10题 ，让学生计算一个分数的几分之几是多少？注意提醒学生及时约分。

学生做第11题
，让学生先计算出分数乘法算式的得数再学会比较分数的大小 。

学生做第12题，教师注意让学生观察统计图表 ，求出2004年比2003年增加多少元？

学生做第13题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题
，注意提醒学生认清长度单位
。

学生做第14题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。

四
、课堂小结：

同学们 ，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

练习一

15× 10（米） 15-10=5(米)

5.单元复习 9

教学目标

1. 结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的意义；

2. 探索并掌握分数乘法的计算方法,并能正确计算；

3. 能解决简单的分数乘法的实际问题
，体会数学与生活的密切联系 。

教学重点、难点：能够熟练的进行分数乘法的计算
。

训练要点：

一 填空。

1．看图列式 。

加法算式：

？ 乘法算式：

“1”

2．在下面括号里填上合适的数
。

米 =（ ）厘米 分 =（ ）秒

吨 =（ ）千克 千克 =（ ）克

3．一台粉碎机1小时粉碎饲料 吨， 小时能粉碎（ ）吨饲料。

4．5个 米是5米的（ ） 。

5．甲数是  ，乙数是甲数的 
，乙数是（ ）。

6． ×a，当a（ ）时 ，积小于 
，当a（ ），积大于
。

8．在 里填上＞ 、＜或 =。

20× 20 × ×2 2

9．5米的 是（ ）米 ，比5米多 米是（ ）米 。

二．判断
。

1．20× 与 ×20表示的意义和计算方法都相同。（ ）

2．一个数乘以真分数
，积一定小于这个数 。（ ）

3．3米的 与1米的 同样长
。 （ ）

三 
、 选择。

1．6 ×5 = 6×5＋ ×5 = 30 是应用了（ ）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

2． 乘以它的 ，是（ ）

A． B． C．

3．24个 比18的 多多少？算式是（ ）

A．24× －18×

B． ×24－18×

C． ×24－ ×18

4．某商城节日商品75折优惠销售 。“75折 ”表示（ ）

A．现价是原价的75%

B．原价是现价的75% C．现价便宜了75%

四、 解决数学问题
。

1. 边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。

2. 六（1）班有50人 ，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人
，男生有（ ） 。

3. 看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ）
。

4.一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。

5.比30多 的数是（ ）；比36少 的数是（ ） 。

第二单元：长方体的认识（一）

单元教材分析：

本单元是学生在低年级初步认识一些简单的立体图下
，已经能够识别出长方体 、正方体、圆柱和球等形体，以及前面几册教材中还学习了长方形和正方形的特点 ，周长计算
，面积计算的基础上编写的。

本单元的教材内容包括长方体（正方体）的认识，长方体和正方体的表面积这两部分内容
。

单元教学目标：

知识与技能目标：

1．能够认识长方体和正方体 ，掌握长方体和正方体的特征
，具有初步的立体空间想象能力。

2.能根据长方体和正方体的特征，认识它们展开图的形状 ，并能辨认长方体和正方体的展开图 。

3.能够准确的计算长方体和正方体的表面积
。

4.能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。

过程与方法目标：

1.结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景
，经历探究长方体和正方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积 。

2.结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景 ，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积
。

3.通过操作
，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

情感
、态度与价值观：

1.使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣 。

2.感受数学文化的魅力
。

3.在操作、思考的过程中 ，提高对“空间与图形
”内容的学习兴趣
，逐步形成积极的数学学习情感。

单元教学重点：

1.能够准确的计算长方体和正方体的表面积 。

4.能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积
。

单元教学难点：

1.探究长方体和正方体表面积。

2.探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积 。

单元教学关键：

会计算长方体和正方体的表面积。

单元课时划分：

长方体的认识------------------------------------3课时

展开与折叠--------------------------------------1课时

长方体的表面积----------------------------------1课时

露在外面的面 -----------------------------------1课时

练习二------------------------------------------2课时

长方体的认识 （1） 10

教学目标：

知识目标：结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程 ，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点
。

能力目标：能够认识长方体和正方体
，具有初步的立体空间想象能力。

情感目标：使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣 。

教学重点 、难点：

学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点
。

教学方法：师生共同归纳和推理

教学准备：长方体模型
、正方体模型

教学过程：

一、复习导入：

教师出示教学板书 ，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？

教师：提问学生长方形和正方形有什么特点？

学生寻找完毕
，纷纷举手准备回答问题。

教师提问学生回答问题 。（长方形和正方形都有四个直角；四条边，每组对边相等；正方形四条边都相等
。）

二 、讲授新课：

教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？

学生回答：楼房的形状……

教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？

学生思考并回答问题。（电视机包装箱
、现代汉语大词典……）

教师出示长方体和正方体模型 ，让学生观察长方体和正方体有什么特点？

学生同桌之间交流讨论 。

教师提问学生长方体和正方体的特点有什么？

学生回答：（长方体有6个面、8个顶点 、12条棱
，对面面积相等；正方体有6个面
、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等
。）

学生自己填完课本14页的表格。

三 、课堂小结：

同学们 ，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：

长方体的认识

长方体：6个面
、8个顶点、12条棱；每组对面面积相等；

正方体：6个面 、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等 。

小学五年级数学要买什么练习题来做?

之前在中国大学MOOC上知道了岳增成博士
，听了他的《数学文化与数学教学》，最近研师三人行在研究“如何以数学文化形成概念脉络？”又请到了岳博
。

岳博主要研究的一个领域：HPM。如何根据教学难点和认知障碍 ，将撤学史融.入到教学实践中发挥教育价值呢？HPM与小学教师专业发展的关系如何？

HPM视角下的数学教学的理论框架：

一个视角是：HPM

两座桥梁：数学史及数学教学？×（历史与现实
、数学与人文）

三维目标：知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观示(知识、信念 、能力)：

四种方式：附加式
、复制式、顺应式 、重构式

五项原则：趣味性
、科学性、有效性 、可学性
、新颖性

六类价值

其中提到岳增成的导师汪晓勤教授的HPM视角下的小学数学教学中提到了资源的不同处理方式
，也便是数学文化融入数学课堂的几种方式 。

也就是拿到数学文化的资源或者数学阅读的资源，我们应该怎么去做呢？

1.附加式 ?展示有关的数学家 ，讲速有关数学故事等
，去掉后时教学内容没有太大影响。

例子：在教学“位置的表示方法 ”时，讲述笛卡儿表述苍蝇位置的故事；在教学“大数的认识
”时 ，讲述阿基米德数沙的故事；在推导圆的面积公式时讲述开普勒的故事
。

链接一：笛卡儿表述苍蝇位置的故事

传说某一日
，少年笛卡尔躺在床上，任思绪在抽象的世界里飘荡。忘了介绍了 ，笛卡尔因为体弱
，有上午11点才肯起床的习惯 。这时，一只苍蝇 ，一只如果有姓名肯定会被载入人类历史的苍蝇在嗡嗡乱舞，不停地在天花板上变换着歇脚的位置
。笛卡尔盯着这个苍蝇看了一会儿
，也许有了要把这讨厌的苍蝇赶走的想法。但是，笛卡尔是数学家兼哲学家呀 ，他把这个想法不是变成行动而是变成了一个数学问题：如何精确地给这只苍蝇定位呢？

如果选择某点（比如屋角）作为参考点
，那么只要数清楚沿东西向经过几格天花板，沿南北向经过几格天花板 ，就能给苍蝇定位 。也就是说
，你只要选定一个参考点和两个方向（不一定非要是垂直的，不重叠的就行） ，那么用两个数就能给平面上的点定位
。这就是笛卡尔坐标系的概念。

有了笛卡尔坐标系
，几何和代数有了联结，从此有了解析几何这个数学领域 。有了用代数分析几何的基础 ，几何才能向高维、抽象 、弯曲空间的方向上发展
。解析几何把代数的分析工具和几何的直观结合起来
，提供了视觉化代数方程的途径。中国有句古话，说“天不生仲尼 ，万古如长夜”，想象一下
，如果没有直角坐标系，今天人类的自然科学会是什么样子？

坐标系的概念脉络：

引入的是数学文化的故事类 ，只是引发学生对数学学科的喜欢 。

2.复制式 直接采用历史上的数学问题
、解法等

在教学行程问题时
，直接采用《九章算术》中的凫雁相逢问题或《计算之书》中的两船相遇问题；在教学两位数乘法时直接引入格子算法
。（是不是铺地锦呀？）

链接一凫雁相逢问题：

在我国古代“算经十书 ”之一的《九章算术》上，有道著名的“凫(fú,小野鸭)雁相逢题
”。题目原文是: “今有凫起南海,七日至北海；雁起北海 ，九日至南海 。今凫、雁俱起
，问何日相逢?” 题目意思是:小野鸭从南海飞至北海需要7天，大雁从北海飞至南海需要9天。现在它们分别从南海北海同时起飞 ，几日可以相遇?

我的解法：时间=路程÷速度和

链接二格子算法问题：

格子算法也叫“铺地锦 ”
，是500多年前的意大利发现的一种数学算法，后来在明朝与笔算等同时传入中国 ，该算法需要用算筹一个个地列算出来
，然后再相加
。

举个例子来说吧，例如46×75 ，我们的做法是，先分成四个算式：40×5 、6×5、40×70
、6×70
，分别得200、30 、2800
、420，然后再把所有的得数加起来 ，得3450。这么多个算式
，用算筹一个个地列算出来，然后再相加 ，写起来又慢又容易乱
，所以，大家都觉得计算真让人烦 。

3. 顺应式根据历史材料编制数学故事 ，对历史的思想方法进行适当改编
。

示例：根据《几何原本》第1卷命题37“同底且位于相同的两条平行线之间的三角形面积相等”提出问题：在两条平行线之间有两个同底的三角形
，从中可以得到那两个三角形的面积相等(人教版(数学)五年级上册“多边形的面积
”练习题)95页。

4.重构式 ?借鉴或重构知识的发生，发展历史

按照“质—量—关系”的顺序 ，再现角概念的历史；按照“品圆—画圆—识圆—用圆 ”的顺序重构圆的历史 。（这一点我们另行整理）

体现知识之源；方法之拓；情感之润；实践之效
。

课例开发流程：

《小学生数学报》、《启东黄冈》。

小学生数学报是一款由江苏省教育厅主管
，江苏教育报刊总社主办的致力于传播数学文化，激发小学生学好数学的兴趣 ，开拓知识视野，提供小学生数学学习的丰富资源
，提高学习能力，培养小学生良好的数学素养的报纸 。

《小学生数学报》是国家新闻出版总署表彰的“全国百佳
” ，在每年的全国教育教辅类报纸质量检查中
，都名列理科类报纸综合质量第一名 、编校质量第一名，被誉为“学生的好伙伴 ，家长的好助手
，教师的好参谋”
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《小学生数学报》编辑部组织的数学文化传播系列活动，累计共有1000多万学生参与并从中受益 ，已经成为展示学生数学思维能力和综合数学素养的重要平台
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新课程实施以后，《小学生数学报》进行了全面改版 ，不仅按年级出版
，而且内容质量全面提升
、优化、重组，更加贴近数学课程 、教材
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