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，小编也是针对小学数学思想和数学方法有哪些寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些

小学数学中常见的数学思想方法有哪些

我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化
，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化 ，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键 。

所谓数学思想
，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动
。所谓数学方法 ，是指某一数学活动过程的途径、程序 、手段。数学思想是数学方法的灵魂
，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段 。以上合称为数学思想方法
。 一
、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式 ，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法
，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察 、试验
、分析、归纳 、抽象概括或探索推理的心智活动过程 。虽然数学知识本身是非常重要的 ，但是它并不是唯一的决定因素
，真正对学生以后的学习
、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法
。因此 ，向学生渗透一些基本的数学思想方法
，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想

用符号化的语言（包括字母 、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容 ，这就是符号思想 。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来
，便于记忆，便于运用
。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式 ，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系
，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数 ，以符号的浓缩形式来表达大量的信息 。

例1：“六一 ”联欢会上，小明按照3个红气球
、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a 、b
、c分别表示红、黄 、蓝气球
，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的
。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解 ，化归为乙问题的求解
，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解 。它的基本原则是：化难为易，化生为熟 ，化繁为简
。 例2：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛
，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次 。比赛途中 ，从起点开始
，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时 ，另一个跳了多少米?

这是一个实际问题
，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时 ，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数
，也就是4和21的“最小公倍数
”（或6和21的“最小公倍数”）
。针对两种情况，再分别算出各跳了几次 ，确定谁先掉入陷阱
，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化
、归结为一个求“最小公倍数 ”的问题 ，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题
，这种化归思想正是数学能力的表现之一 。

例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯 ，第二次又喝了剩下的一半
，就这样每次都喝了上一次剩下的一半
。甲五次一共喝了多少牛奶?

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即++++就为所求 ，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形
，并假设它的面积为单位“1”，将一半面积涂为阴影 ，然后不断将其剩下面积中的一半涂为阴影，最后至结束
，所有阴影面积之和化归为1-，这就是所求 。这里形式上渗透了数形结合思想 ，本质上其实就是化归思想中化难为易的原则的体现
。

3.转换思想

转换思想是一种解决数学问题的重要策略
，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件 ，也可转换问题的结论 。用转换思想来解决数学问题
，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解 ，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。

例4：2.8÷÷÷0.7
，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便 ，故可将原问题转换为：×××
，这样，利用约分就能很快获得本题的解
。

例5：某班上午缺席人数是出席人数的 ，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的。问此班有多少人?此题因上下午出席人数起了变化
，解题遇到了困难 。如将上午缺席人数转换成是全班人数的=，下午缺席人数是全班人数的= ，这样
，很快发现其本质关系：与的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷（-）=56（人）
。 4.类比思想

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性 ，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解
，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力 。

例6：把一个立方体切成27个相等的小立方体 ，如果在切的过程中不允许调整
，很显然，要6刀才能切成 ，现在的问题是
，如果允许在切的过程中调整，即第一刀切完后 ，如果你愿意的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀
，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠 ，如此类推
。请问
，按这样的切法，是否可以用少于6刀切出27个相等的小立方体?

分析这个问题并不容易 ，一是三维空间对人的想象力要求比较高
，二是各种切法情况比较复杂，难于一一分析。

我们不妨用类比的方法 ，先考虑一个二维情况下的类似问题：把一个正方形分成9个大小一样的小正方形
，如果的切的时候不能调整，容易知道 ，要四刀 。现在的问题是
，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切 ，可以少于四刀吗?

您去试一试就知道，这个问题还是不容易解决!

一不做
，二不休，考虑一维情况下类似的题目：把一条线段平均分成三段 ，不能调整的话
，两刀?如果能调整呢?情况如何?你很快可以发现，还是要两刀!怎么理解这种现象?您很快会找到中间那段 ，这段有两个端点
，每个端点处总是要切一下的!

返回去想切正方形的事!也看中间那个正方形，它有四条边 ，不论你怎么切
，每一刀总只能切一条边!于是4刀是最少的!

再看三维的情况：也考虑最中间的正方体
。它有六个面，不论你怎么切 ，每刀最多切出一个面来
，那么最少要六刀!

问题就这样解决了! 5.归纳思想

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的 、个别的
、特殊的情况 ，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想
，既可发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律 ，提出新的原理或命题 。因此
，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃
。

例7：在教学“三角形内角和
”时 ，先由直角三角形 、等边三角形算出其内角和度数
，再用猜测
、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法 。

怎样利用迁移规律进行科学的训练与教学？

　 小学数学思想篇一：小学数学思想有哪些

　1 、对应思想

　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法 ，小学数学一般是一一对应的直观图表
，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应
。

　2、假设思想

　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算 ，根据数量出现的矛盾
，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维 ，掌握之后可以使要解决的问题更形象
、具体，从而丰富解题思路 。

　3、比较思想

　比较思想是数学中常见的思想方法之一
，也是促进学生思维发展的手段
。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况 ，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　4 、符号化思想

　用符号化的语言（包括字母
、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容
，这就是符号思想 。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算 ，都是用小小的字母表示数
，以符号的浓缩形式表达大量的信息
。如定律 、公式
、等。

　5、类比思想

　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想 。如加法交换律和乘法交换律 、长方形的面积公式
、平行四边形面积公式和三角形面积公式
。类比思想不仅使数学知识容易理解 ，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

　6、转化思想

　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法
，而其本身的大小是不变的 。如几何的等积变换 、解方程的同解变换
、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙
。

　7、分类思想

　分类思想方法不是数学独有的方法 ，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类
，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数 。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果 ，从而产生新的概念
。对数学对象的正确 、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　8
、集合思想

　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言 、运算
、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法 。小学采用直观手段
，利用图形

　和实物渗透集合思想
。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

　9、数形结合思想

　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形 ，形离不开数
，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系 ，借助图形使之直观化 、形象化
、简单化 。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示
。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　10、统计思想

　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法
，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法 。

　11 、极限思想

　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变
。在讲“圆的面积和周长”时 ，“化圆为方 ”“化曲为直
”的极限分割思路
，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　12
、代换思想

　它是方程解法的重要原理 ，解题时可将某个条件用别的条件进行代换 。如学校买了4张桌子和9把椅子
，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等 ，桌子和椅子的单价各是多少？

　13、可逆思想

　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时
，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推
。如一辆汽车从甲地开往乙地 ，第一小时行了全程的1/7
，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米 ，求甲乙之距。

　14 、化归思维

　把有可能解决的或未解决的问题
，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题 ，以求得解决
，这就是“化归” 。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题 ，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助
。

　15
、变中抓不变的

　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系
，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本 ，其中科技书20%，后来又买来一些科技书
，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？

　16、数学模型思想

　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象 ，从它特定的生活原型出发
，充分运用观察 、实验、操作
、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设 ，它是把生活中实际问题转化为数学问题

　模型的一种思想方法 。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界
，也是学生高数学素养所追求的目标
。

　 小学数学思想篇二：小学数学中常见的数学思想方法有哪些

　1 、对应思想方法

　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表 ，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应 。

　2
、假设思想方法

　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设
，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾 ，加以适当调整
，最后找到正确答案的一种思想方法
。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体 ，从而丰富解题思路。

　3 、比较思想方法

　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段 。在教学分数应用题中
，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径
。

　4
、符号化思想方法

　用符号化的语言（包括字母、数字 、图形和各种特定的符号）来描述数学内容 ，这就是符号思想。如数学中各种数量关系
，量的变化

　及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数 ，以符号的浓缩形式表达大量的信息 。如定律
、公式、等
。

　5 、类比思想方法

　类比思想是指依据两类数学对象的相似性
，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律
、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式 。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

　6 、转化思想方法

　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法 ，而其本身的大小是不变的
。如几何的等积变换、解方程的同解变换
、公式的变形等
，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　7、分类思想方法

　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准 。如自然数的分类 ，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数
。又如三角形可以按边分
，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念 。对数学对象的正确 、合理分类取决于分类标准的正确
、合理性 ，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构
。

　8、集合思想方法

　集合思想就是运用集合的概念 、逻辑语言
、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想 。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法
。

　9 、数形结合思想方法

　数和形是数学研究的两个主要对象
，数离不开形，形离不开数 ，一方面抽象的数学概念
，复杂的数量关系，借助图形使之直观化
、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示 。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系
。

　10 、统计思想方法：

　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法 ，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　11
、极限思想方法：

　事物是从量变到质变的
，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变 。在讲“圆的面积和周长 ”时，“化圆为方
”“化曲为直”的极限分割思路 ，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态
，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　12、代换思想方法：

　他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换
。如学校买了4张桌子和9把椅子 ，共用去504元
，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

　13 、可逆思想方法：

　它是逻辑思维中的基本思想 ，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法
，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7 ，第二小时比第一小时多行了16千米
，还有94千米，求甲乙之距 。

　14、化归思维方法：

　把有可能解决的或未解决的问题 ，通过转化过程
，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决 ，这就是“化归 ”
。而数学知识联系紧密
，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助 。

　15
、变中抓不变的思想方法：

　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系 ，抓不变的量为突破口
，往往问了就迎刃而解
。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书

　20% ，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%
，又买来科技书多少本？

　16、数学模型思想方法：

　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发 ，充分运用观察 、实验
、操作、比较 、分析综合概括等所谓过程
，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界 ，也是学生高数学素养所追求的目标 。

　17
、整体思想方法：

　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手
，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法
。

　2.小学生应该形成的基本活动经验有哪些？

　1、收集信息 、提出问题的经验

　2
、收集交流、分析问题的经验

　3 、收集动手操作
、理解问题的经验

　4、收集积累自主探索 、解决问题的经验

　5、收集积累生活中的经验

　6
、收集动手操作、理解问题的经验

　7 、收集动手操作
、理解问题的经验

　3.简要谈谈学业评价具有哪些功能？

　 小学数学思想篇三：小学数学思想方法有哪些

　《课标》（修订稿）把“双基
”改变“四基” ，即改为关于数学的：基础知识、基本技能 、基本思想
、基本活动经验。

　“基本思想 ”主要是指演绎和归纳
，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想 。演绎和归纳不是矛盾的 ，其教学也不是矛盾的
，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果
。在具体的问题中 ，会涉及到数学抽象、数学模型 、等量替换
、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想
”而不用基本思想方法
，就是要与换元法、递归法 、配方法等具体的数学方法区别 。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案 ，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的
，经过一段时间，学生很可能就忘却了
。这里所说的思想 ，是大的思想
，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

　史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论 。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因 ”的能力
。而这正是归纳推理的能力。

　就方法而言 ，归纳推理十分庞杂
，枚举法
、归纳法、类比法 、统计推断、因果分析，以及观察实验
、比较分类、综合分析等均可被包容 。与演绎推理相反 ，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”
。

　演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理

　借助归纳推理可以培养学生“预测结果
”和“探究成因”的能力
，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育 ”缺少归纳能力的培养 ，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利 。

　一 、什么是小学数学思想方法

　所谓的数学思想
，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点 ，它揭示了数学发展中普遍的规律
，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识
。所谓的数学方法 ，就是解决数学问题的方法
，即解决数学具体问题时所采用的方式
、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的 ，它更具有普遍的指导意义 。而数学方法是微观的
，它是解决数学问题的直接具体的手段
。一般来说，前者给出了解决问题的方向 ，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单
，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开 ，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的 。如常用的分类思想和分类方法
，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的 ，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念
，即小学数学思想方法。

　二、小学数学思想方法有哪些？

　1 、对应思想方法

　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表 ，并以此孕伏函数思想
。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

　2
、假设思想方法

　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设
，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾 ，加以适当调整
，最后找到正确答案的一种思想方法 。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体 ，从而丰富解题思路
。

　3 、比较思想方法

　比较思想是数学中常见的思想方法之一
，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况 ，可以帮助学生较快地找到解题途径 。

　4
、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字 、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想
。如数学中各种数量关系
，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数 ，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律
、公式、等 。

　5 、类比思想方法

　类比思想是指依据两类数学对象的相似性
，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想
。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式
、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁 。

　6、转化思想方法

　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法 ，而其本身的大小是不变的
。如几何的等积变换 、解方程的同解变换
、公式的变形等
，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　7、分类思想方法

　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准 。如自然数的分类 ，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分
，也可以按角分
。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确 、合理分类取决于分类标准的.正确
、合理性 ，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构 。

　8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念 、逻辑语言
、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法
。小学采用直观手段
，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法 。

　9 、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形 ，形离不开数，一方面抽象的数学概念
，复杂的数量关系，借助图形使之直观化
、形象化、简单化
。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系 。

　10 、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法 ，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法
。

　11、极限思想方法：

　事物是从量变到质变的
，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长
”时，“化圆为方”“化曲为直 ”的极限分割思路 ，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态
，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想 。

　12
、代换思想方法：

　他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换
。如学校买了4张桌子和9把椅子 ，共用去504元
，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

　13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想 ，当顺向思维难于解答时
，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地 ，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米
，还有94千米，求甲乙之距 。

　14 、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题 ，通过转化过程
，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决 ，这就是“化归
”。而数学知识联系紧密
，新知识往往是旧知识的引申和扩展
。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

　15
、变中抓不变的思想方法：

　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系 ，抓不变的量为突破口
，往往问了就迎刃而解 。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20% ，后来又买来一些科技书
，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？

　16、数学模型思想方法：

　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象 ，从它特定的生活原型出发，充分运用观察 、实验
、操作、比较 、分析综合概括等所谓过程
，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法
。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界 ，也是学生高数学素养所追求的目标。

　17
、整体思想方法：

　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手
，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法 。

　小学数学基本思想的主要特征

　1、数学抽象的思想：分类的思想 ，集合的思想
，数形结合的思想，“变中有不变”的思想 ，符号表示的思想
，对称的思想，对应的思想 ，有限与无限的思想
，等等
。

　2 、数学推理的思想：归纳的思想，演绎的思想 ，公理化思想，转换化归的思

　想
，联想类比的思想，逐步逼近的思想 ，代换的思想
，特殊与一般的思想，等等。

　3
、数学建模的思想：简化的思想 ，量化的思想
，函数的思想，方程的思想 ，优化的思想
，随机的思想，抽样统计的思想 ，等等 。

　小学数学思想方法的梳理（四）

　四、推理思想

　1.推理思想的概念
。

　推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提
，根据前提所得到的判断叫结论 。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理
。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真 。演绎推理的常用形式有：三段论 、选言推理、假言推理
、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发 ，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果
。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时
，合情推理所得的结论可能为真也可能为假 。

　(1)演绎推理
。(由普通性的前提推出特殊性结论的推理）

　三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理 ，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式
，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况 ，结论——根据一般原理
，对特殊情况做出的判断 。例如：一切奇数都不能被2整除，(2＋1)是奇数 ，所以(2＋1)不能被2整除
。

　选言推理
，分为相容选言推理和不相容选言推理。这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支 ，结论则否定其它选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支
，结论则肯定剩下的那个选言支 。例如：一个三角形，要么是锐角三角形 ，要么是直角三角形，要么是钝角三角形
。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形
，所以，它是个钝角三角形。

　假言推理 ，假言推理的分类较为复杂
，这里简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件 ，否定后件就要否定前件 。例如：如果一个数的末位是0
，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除
。这里的大前提是一个假言判断 ，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方
，但它不是三段论。

　关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推理 。下面简单举例说明几种常用的关系推理：(1)对称性关系推理 ，如1米＝100厘米
，所以100厘米＝1米；(2)反对称性关系推理，a大于b ，所以b不大于a；(3)传递性关系推理，a>b
，b>c，所以a>c。关系推理在数学学习中应用比较普遍 ，如在一年级学习数的大小比较时
，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理
。

　(2)合情推理。(归纳推理和类比推理 ，由特殊到一般
，特殊）

数学思想有哪些

迁移是一种学习对另一种学习的影响 。在《数学课程标准》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上
。 ” “教师应帮助他们掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”学生已有的知识经验对新知的学习有着正迁移或负迁移 ，从义务教育的目标着眼
，我们所期望的是一种学习对另一种学习的促进影响（正迁移） 。学习的正迁移量越大，说明学生通过学习所产生的适应新的学习情境或解决问题的能力越强 ，教学效果就越好
。 数学是一门逻辑性较强的学科
，它的知识系统性强，前面的知识是后面知识的基础 ，后面的知识是前面知识的延伸和发展。作为教师就要挖掘和沟通种种联系，指导学生把已知迁移到未知中去
，把新知识同化到旧知识中来，让学生从已获得的判断中进行推理 ，再获得新的判断
，从而扩展学生的知识结构 。 一．分析学生认知结构，组建新知识“固定点” 认知结构就是学生头脑里的知识结构
。固定点 ，就是认知结构中处于较高抽象 、概括水平的起固定作用的观念。学习中
，如果学生原有的认知结构里没有适当的起固定作用的观念可以用来同化新知识，那么 ，学生的学习就是机械的学习 。更确切地说
，如果认知结构中只有一些肤浅的不完全适合的观念可以用来同化新知识，那么就将出现并列结合的同化
。其结果 ，新知识不能有效地被固定在认知结构中
，从而引起不稳定的和含糊的定义，并导致迅速的遗忘。有时在学生的认知结构中 ，已有起固定作用的观念，但自身不能充分利用
，结果也会出现机械学习 。因此，教师在准备每一节课时 ，在认真钻研教材的基础上
，通过谈话
、测试、作业分析等，了解学生的认知结构 ，认真分析学生学习新知识所需“固定点 ”的情况
，然后一方面可以采取课前适时地回授，唤起学生回忆 ，实现知识的正迁移；另一方面
，可在新课的检查学习阶段，有针对性地介绍一些与学习材料相关联的引导性材料 ，充当新旧知识的认知桥梁
，使学习目标变得清楚明了。 如教学“除数是小数的除法
”时，“商不变的性质” 、“小数点位置的移动引起小数大小的变化 ”
、“除数是整数的除法的计算方法”是学生认知结构中起组建新知的“固定点
”
。课上可先让学生计算除数是整数的除法 ，帮助学生复习整数除法的计算步骤和试商方法，着重理解“除到被除数的哪一位
，就在那一位上写商”这句话的含义，从而可以使学生在学习新知识时更好地理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐 ”的道理 ，促进学习的迁移。还可以根据如何处理小数点设计一组复习题
，为引导学生被除数是小数的除法转化为除数是整数的除法做好知识上和技能上的准备 。 二．研究教材知识体系，牢牢把握“迁移点
” 迁移点 ，就是知识之间的连接点和新旧知识的生长点
。 如果新的学习任务不能同认知结构中原有的观念清晰的分辨
，那么新获得的意义的最初可分离强度就很低，而且这种很低的分离强度很快就会丧失。也就是说 ，学生在学习时
，只有清晰的分辨新旧观念的联系，才能增强分离强度 ，从而使新知识纳入到旧知识中去
，形成新的认知结构 。因此教师在备课时，不仅要研究好每一课的新知识与原有知识的联系 ，还要善于从教材整体角度出发，充分考虑每个单元、每个例题在教材中所占的地位
，尤其是在后续知识中的位置，以便有的放矢的“超前”教育
。 例如 ，学习了“长方体和正方体的体积 ”以后
，及时引导学生将长方体和正方体的体积进一步概括成“底面积×高
”，这种“超前孕伏”不仅可以减轻学生记忆负担 ，又可为学习圆柱体体积计算做好迁移的准备。又如实际问题教学中
，一步和两步实际问题，正叙与逆推问题均有这种“迁移点 ”存在 。可见 ，在教学中
，抓住知识的内在联系，适当点拨 ，对旧知识深入理解不仅为迁移奠定了知识基础
，更创造了学习后续知识的思维条件，从而起到了事半功倍的效果
。 三．改进教学方法 ，促进学生主动迁移 传统的迁移理论“概括说
”指出，迁移与教学方法有着密切的联系
，即同样的教材 、内容，由于教学方法的不同 ，教学效果大为悬殊
，迁移的效应也大不相同。因此，在教学中 ，我通过以下教学方法
，强化学生迁移意识，促进学生主动迁移 。 1
、联系生活背景 ，促进主动迁移
。 荷兰数学教育家弗莱登塔尔提出“数学现实”的教学原则
，即数学来源于现实，扎根于现实 ，应用于现实。学生认识事物的规律是以周围世界的形象的表象为支柱的 。教学中
，教师有目的的创设情境，借助生活中的有关实际经验 ，来培植出迁移的知识基础和思维条件。 如教学“小数加减法 ”时，安排学生课前去超市调查各种商品价格
，课上利用搜集的数据编题，组织小组合作探究 ，探寻小数加减法的计算方法
。又如学习“和差
”问题时
，课上拿7个苹果，要分给两位同学 ，其中一位要多分到一个
，请同学们动手分一分。学生分的时候有各种分法 。教师从中找到与“和差”问题直接关系的方法，给予引导和提倡 ，“可以先将要多给的一个拿出来
，给一位同学，而后再平均分成两份
。多拿1个的学生得到的是两部分 ，一部分是先得到的1个
，另一部分是两个人各得到的同样的那一份。 ”当学生可以很快自如的按要求叙述分配方法时，再出示“和差”问题 ，学生就已经具备了迁移的思维条件，可以借助生活中已有的有关实际经验为媒介进行迁移
，无需教师再下多少功夫了 。J 结合学生的生活经验和已有知识，使数学与学生生活贴近 ，这样学生不仅进入数学的角色
，增进对数学的理解和应用数学的信心，还在迁移中掌握了学习数学的方法 ，提高了数学能力
。 2、发现知识的共同规律
，促进主动迁移。 学生学习新知识时，引导学生充分观察 、讨论 ，发现新旧知识的共性
，展开主动的探索活动，促进学生主动迁移 ，以达到从已知到未知的目的 。如教学“三位数乘法
”时
，与“两位数乘法”比较，计算方法基本相同 ，知识扩展到用第二个因数百位上的数去和第一个因数去乘
。教学时就可以抓住它们之间的共同规律，先复习两位数乘法的算理和算法
，然后在百位上加一个数字，即314×22→314×222 ，让学生将两式对比
，指出计算上的异同，且边计算边找规律 ，最后总结出三位数乘法的方法。 3
、运用知识的沟通转化
，促进主动迁移 。 数学知识之间有着紧密的内在联系，许多新知识在一定条件下可以转化为旧知识去认识和理解
。如教学“长正方形的面积 ”时 ，当学生已经掌握长方形面积的计算方法后
，可以利用课件演示让学生进行长方形面积的计算，即长方形宽3米不变 ，长由6米依次变为5米、4米 、3米
，当长方形的长、宽都是3米时，问：“长宽相等 ，这是什么图形？你已经计算出了它的面积，想一想
，正方形的面积应该怎样计算？
”如此，学生可以顺利地实现由长方形面积到正方形面积的主动迁移。 这种以旧知识的转化达到沟通新知的方法 ，能使学生容易理解新知识的联系与发展
，又容易调动起学生学习情趣和探索新知识的积极情感 。 此外，教学活动中的各种练习 ，是学生应用知识的一种重要形式
，这种知识的应用，同知识
、能力的迁移也有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移
。所以 ，在练习的设计时要有针对性、阶梯性 、启发性
、渗透性
，练习要多样化，并加强“变式”、“反例 ” 、“对比
”训练 ，可防止思想僵化
，也能有效地促进迁移。 总之，在小学数学教学中 ，有效运用迁移规律，既符合了学生学习的心理特点和认知规律
，有助于形成完整的认知结构，又发展了学生的能力 ，培养了迁移意识和习惯
，全面提高了学生的数学素质 。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中 ，经过思维活动而产生的结果
。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性
、总结性和最广泛的数学思想
，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养 ，数学的能力能才会有一个大幅度的提高 。掌握数学思想
，就是掌握数学的精髓
。

1.函数思想：

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法 。

2.数形结合思想：

“数无形 ，少直观
，形无数，难入微” ，利用“数形结合 ”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简
。把代数和几何相结合
，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答 ，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值
，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1) 、(1,0)
、(0,0)、(1,1)四点的距离 ，就可以求出它的最小值 。

3.分类讨论思想：

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时
，需要对这个量的各种情况进行分类讨论
。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：

当一个问题可能与某个方程建立关联时 ，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题 。例如证明柯西不等式的时候
，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

5.整体思想：

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造 ，发现问题的整体结构特征
，善于用“集成
”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体 ，把握它们之间的关联，进行有目的的 、有意识的整体处理
。整体思想方法在代数式的化简与求值
、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用
，整体代入 、叠加叠乘处理、整体运算
、整体设元、整体处理 、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6.转化思想：

在于将未知的，陌生的 ，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的
，熟悉的，简单的问题 。三角函数 ，几何变换
，因式分解，解析几何 ，微积分
，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想
。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化 ，复杂 简单转化
，数形转化，构造转化 ，联想转化，类比转化等。

7.隐含条件思想：

没有明文表述出来
，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述 ，但是该条件是一个常规或者真理 。

8.类比思想：

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较
，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处
。

9.建模思想：

为了描述一个实际现象更具科学性 ，逻辑性
，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象 ，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型 。有时候我们需要做一些实验
，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代
。

10.化归思想：

化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

11.归纳推理思想:

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外 ，还有概率统计思想等数学思想
，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率
、某次考试的综合分析等等。另外 ，还可以用概率方法解决一些面积问题 。

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